Şebeke Bilimine Giriş: Gelişigüzel Şebekeler ve Ölçeksiz Şebekeler

İnsanlar dünyanın öte tarafında yaşayan hiç tanımadıkları birine aslında altı adım uzaklıkta olabilir mi? Ya da bir partide birbirlerini hiç tanımayan insanlar nasıl sosyal bağlar kurar ve gruplar oluştururlar. Veya virüsler yayılırken belirli bir yayılma eğilim gösterir mi yoksa virüsün yayılması gelişi güzel şekilde mi gerçekleşir? Aslında tüm bu soruların cevapları sistemler ve şebekeler arası ilişkileri ve bağlantıları araştıran şebeke biliminde bulmak mümkün.
20. yy ortalarında tüm sistem ve şebekelerin temelinde yatan ilişkilerin ne olduğuna ilişkin araştırmalar, grafik teorisine en önemli katkı sağlayana Macar matematikçiler Erdös ve Reny ortaya attıkları “Gelişi Güzel Şebeke Teorisi” ile ivme kazandığını söylememiz mümkündür. Erdnos ve Reny çok basit bir şekilde şebekeler arasındaki bağlantıların yapısına demokratik bir yaklaşım öne sürdüler. Bu  teorie göre her düğümün bir diğeri ile bağlantı kurma olasılığı eşit orandadır. Gelişigüzel şekilde oluşan bu demokratik dağılım sonucunda her ne kadar düğümlerin bağlantı edinme şansları eşit olsa da, bazıları diğerlerine nazaran daha az bağlantı elde ederek ortalamanın altında kalmaktadır. Bunun sonucunda herkesin yakından bildiği, özelliklede bazılarının notlandırma nedeniyle saçma bulduğu, çan eğrisine sahip Possion dağılım ortaya çıkar.
Erdös ve Reny’in demokratik dağılımı içeren gelişigüzel şebeke teorisine karşılık Duncan Watts ve Steven Strogatz, Garonetter’in “Zayıf Bağlar” teorisini gerçek şebeke modellerine daha uygun olduğunu öne sürmüş ve “Kümeleşme Katsayısı” dedikleri kavramı geliştirmişlerdir. Kümeleşme katsayısı aslında bağlantı sayısının, toplam düğüm sayısına oranı olarak açıklanabilir. Kümeleşme katsayısı 1,0 değerine ne kadar yakınsa, düğümküme içersindeki tüm düğümlerin birbirlerine bağlanmıştır demektir. Tam tersi şekilde de Watts ve Strogatz’ın belirttiği gibi kümeleşme katsayısı 0,0 olduğunda düğüm küme içersindeki hiçbir düğüm birbiri ile bağlantı halinde olmayacaktır.
Şebekelerde dağılım gelişi güzel şekilde demokratik ve eşit şartlarda olsa da bazı düğümler diğerlerine oranla daha fazla bağlantıya sahip olmaktadır. Bu düğümler zamanla “göbek“ olarak tarif edilen çoklu bağlantıya sahip olan düğümlerdir. Göbekler düğümleri diğer düğümlere bağlayarak ta şebeke içerisindeki önemli bağlantı noktalarını oluşturmaktadırlar.
ÖLÇEKSİZ ŞEBEKELER
Her ne kadar Erdös ve Reny öne sürdüğü “Gelişi Güzel Şebeke Teorisi” şebekeler içerisindeki bağlantıları açıklamaya yönelik çalışma olsada, bu teori içerisinde göbekleri bulunduran şebekelerin yapılarını açıklamakta yetersiz kalmaktadır.
İçerisinde göbekler bulunduran şebekelerde düğümlerin bağlantı sayısına sahip olması gelişigüzel şekilde değil, kuvvet yasası dağılımına göre oluşmaktadır. Possion dağılımının aksine, az sayıdaki düğüm çok sayıda bağlantıya sahip olurken, geriye kalan çok sayıdaki düğüm düşük sayıda bağlantı ile yetinmektedir. Yani iktisat biliminin babalarından biri olan Pareto’nun 80/20 kuralı burada da geçerli olmaktadır.

Bu türden şebekeler ortalama bir bağlantı sayısının olmaması nedeniyle  “Ölçeksiz Şebeke“  olarak adlandırılmaktadır. İnsan toplumları ile karşılaştırıldığı zaman çok sayıda bağlantıya sahip bu düğümler yada göbekler, çok sayıda kişi ile iletişimi olan ve diğerleri üzerinde etkiye sahip “Kanaat Önderlerine” benzetilebilir. Ölçeksiz şebekelerde özellikle göbeklerin oluşma nedeniyle demokratik bir dağılım kesinlikle söz konusu değildir.
TERCİHLİ BAĞLANTI
Ölçeksiz şebekelerin diğer bir özelliği de “Tercihli Bağlantı” dır.  Tercihli bağlantı kavramı esasında çok bir düğümün şebeke içersinde bağlantı kuracağı diğer bir düğümü seçerken, bu seçimi sahip olunan bağlantı sayısına göre yapması denilebilir. Şebekeyi ilk oluşturan düğüm çok sayıda bağlantıya sahip olduğu için yeni katılan diğer düğümleri kendine çekme oranı, düşük sayıda bağlantıya sahip başka bir düğüme oranla daha yüksek olacaktır. Örnek vermek gerekirse, yeni açılan bir internet sitesi arama motorları üzerinden kolayca bulunabilmek için çok sayıda bağlantıya sahip başka bir web sitesine link vermek isteyecektir. CNN, NTVMSNBC ya da Ekşisözlük birer göbektir ve şebekeye yeni katılan düğümleri kendilerine çekmektedirler.
Bir başka örnek olarak sıradan bir arkadaş grubuna giren yeni bir katılımcıyı ele alalım. Gruba giren yeni üye ilk olarak etrafı inceleyecek ve o gruptaki en popüler olan ve herkes tarafından tanınan kişiyi belirledikten sonra onunla arkadaşlık kurmak isteyecektir. Bunun en önemli nedeni o arkadaş grubu şebekesinin göbeği olan popüler kişi diğer tüm grup elemanları veya diğer bir değişle düğümlerle bağlantıya sahiptir. Yeni katılımcı eğer grupta daha fazla kişiyle daha kısa zamanda arkadaşlık kurmak istiyorsa popüler olanın bağlantılarını kullanmalıdır. Bu sebeple az sayıda bağlantıya sahip kişiye değil, daha popüler ve fazla bağlantıya sahip olan kişiye ya da göbeğe bağlanılmak tercih edilecektir.

Fazla sayıda bağlantıya sahip göbekler giderek daha fazla büyürken 1 veya 2 bağlantıya sahip düğümler daha azı ile yetinmeye devam edecektir. Zengin ya da oyuna ilk katılan daha zenginleşecek, fakir olan ya da en son katılanlar her zaman daha azı ile yetineceklerdir. Hem internet topolojisinde hem de gerçek hayatın bir çok farklı alanında karşılaştığımız durum aslında budur.
KRİTİK EŞİK
Peki, şebekeler ne zaman dağılma eğilimi gösterir? Ölçeksiz şebekelerde düğümler arasındaki bağlantıların kopması rağmen tüm şebekenin çökmesi için kritik bir eşiğe ulaşılması gerekmektedir. Sıradan ve az sayıda bağlantıya sahip düğümlerin bazılarının aralarındaki bağlantıların kopması şebekenin yapısına zarar tam anlamıyla zarar vermezken, özellikle ölçeksiz şebekelerde göbek diye tabir edilen çok sayıda bağlantıya sahip düğümlerin biri veya bir kaçının diğer düğümlerle bağlantılarının kesilmesi sonucunda kritik eşik aşılabilir ve şebekenin çöküşü gerçekleşebilir. Örnek olarak Türkiye’deki havaalanlarını ele alırsak İstanbul Atatürk ve Anakara Esenboğa havalimanları, Türkiye’deki sivil hava trafiğinin göbeklerini oluşturmaktadırlar. Birçok direk ve aktarmalı uçuşun yanı sıra yurt dışı seferlerinin büyük bir bölümü bu iki havaalanı üzerinde geçerek, dünyanın geri kalanını Türkiye’ye bağlamaktadırlar. Hatay veya Çanakkale havaalanları herhangi bir aksaklıktan dolayı 1-2 gün kapanmaları Türkiye üzerindeki diğer uçuşları çok ciddi şekilde etkilemezken, bunlara ek olarak Antalya, Malatya ve Eskişehir havaalanları eklendiğinde şebekedeki kritik eşiğe yaklaşılmış olur. Belirli bir sayıda havalimanın devreden çıkması sonucunda kritik eşik aşılır ve Türkiye hava trafiği şebekesi çökmesiyle birlikte, hava ulaşımı durma noktasına gelir. Aynı şekilde aynı anda hem Esenboğa hem de Atatürk havalimanı ve de Sabiha Gökçenin trafiğe kapanması durumunda da kritik eşik aşılabilir ve göbeklerin aynı anda bağlantısının kopması şebekenin çökmesine neden olabilir.
Kritik eşik seviyesinin yanı sıra şebekenin topolojisi, merkezi ya da çok merkezli oluşu da şebekenin çökmesinde ciddi bir rol oynamaktadır. Merkezi yapılarında kırılganlık merkezdeki düğümün gücüne dayanırken, merkezi olmayan şebekelerde bu durum biraz daha zor olmaktadır. İnternet tek bir merkezden oluşmadığı için tüm şebekenin çökmesi söz konusu değildir. Çeşitli merkezlerde çökmeler yaşansa ve aradaki bağlantılar kopsa bile, internet faklı düğüm kümleri halinde var olmaya rahatlıkla devam edecek, fakat bu kümeler dünya genelinde birbirleri ile bağlantısı olmayana bağımsız adacıklar içerisinde var olacaktır. (Kaynak: İş Hayatında, Bilimde ve Günlük Yaşamda Bağlantılar;  Albert Laszlo Barabasi; Optimist Yayınları)

Facebooktwittergoogle_plusredditlinkedintumblrmailFacebooktwittergoogle_plusredditlinkedintumblrmail

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir